Перколяционный анализ устойчивости водогазовых смесей в пористой среде

Одним из направлений повышения эффективности традиционного метода заводнения при разработке нефтяных месторождений является закачка в пласт водогазовых смесей (ВГС). На ряде месторождений – Федоровском, Восточно-Перевальном, Самотлорском – уже были проведены промысловые испытания закачки ВГС. При этом весьма актуальным является вопрос устойчивости таких смесей, поскольку он напрямую связан с увеличением радиуса охвата при закачке ВГС*.

Экспериментально установлено, что нанодисперсные водогазовые смеси (НВГС) являются достаточно устойчивыми и распадаются на газ и воду значительно медленнее, чем микродисперсные водогазовые смеси (МВГС). Это указывает на то, что устойчивость ВГС обратно пропорциональна характерному размеру газовых пузырьков.

Следовательно, для замедления расслоения смеси на газ и воду и увеличения радиуса охвата при закачке ВГС имеет смысл подготавливать мелко диспергированную эмульсию газа в воде.

Существует два основных типа устойчивости дисперсных систем: агрегативная и седиментационная [4]. В то время как агрегативная устойчивость зависит от электростатического потенциального барьера отталкивания частиц дисперсной фазы, седиментационная устойчивость во многих источниках объясняется броуновским движением частиц дисперсной фазы, приводящим к их равномерному распределению в объеме дисперсионной среды и препятствующим их осаждению или всплытию (в зависимости от плотности материала частиц взвеси). Однако броуновское движение не может полностью компенсировать силу тяжести (силу Архимеда), поскольку векторная сумма всех импульсов хаотичных соударений частиц друг с другом при отсутствии направленного потока всей системы будет равна нулю.

Осаждению (всплытию) будет препятствовать сила вязкого трения, которая при ламинарном течении прямо пропорциональна скорости движения частицы в вязкой среде. Чем меньше размер частиц, тем меньше действующая на них сила тяжести (сила Архимеда) и тем меньшие скорости необходимы, чтобы сила вязкого трения ее компенсировала. Соответственно, время осаждения или всплытия будет расти, что и означает возрастание седиментационной устойчивости дисперсной системы.

Рассмотрим квазилиофильную и низкоконцентрированную ВГС, в которой коагуляцией и соударением пузырьков между собой можно пренебречь. Тогда для оценки скорости сегрегации смеси достаточно проанализировать формирование скорости всплытия отдельного пузырька газа. Дифференциальное уравнение движения пузырька будет выглядеть следующим образом:

где m – масса пузырька; – его скорость; t – время; FА–сила Архимеда; Fтр – сила вязкого трения.

Известно, что скорость всплытия газовых пузырей достаточно быстро выходит на стационарный режим [5]. Таким образом, при установившемся режиме течения проекция уравнения (1) на вертикальную ось примет вид:

В масштабах рассматриваемой задачи расширением пузырька со всплытием можно пренебречь: принимая дистанцию всплытия пузырька равной высоте уровня жидкости в сосуде (порядка 0,2 м), получим, что увеличение объема не превысит 2 %. Следовательно, для силы Архимеда справедливо следующее соотношение:

где ρв – плотность воды; g – ускорение свободного падения; d – диаметр пузырька.

Силу вязкого трения принимаем пропорциональной скорости, т.к. рассматриваемые в задаче скорости малы:

где α – безразмерный коэффициент формы пузырька, а μв
– динамическая вязкость воды. Согласно закону Стокса, для сферического объекта (размером не менее 100 мкм) α = 3, а для пузырьков малых размеров – порядка 10 мкм – наилучшее согласие с экспериментом достигается при α = 1.

Подстановка соотношений (3) и (4) в уравнение (2) дает следующее выражение для скорости пузырька:

Для расчета скорости всплытия пузырька по формуле (5) использовались данные, представленные в табл. 1.

Отождествляя время всплытия до указанной высоты уровня жидкости в сосуде со временем распада ВГС, получаем следующие результаты (ТАБЛ. 2).

Полученные данные показывают, что при разнице в размерах пузырьков между НВГС и МВГС в 30 раз разница в скорости и, соответственно, во времени распада ВГС составляет почти три порядка, то есть около 103 раз, что совпадает с экспериментальными данными о более высокой стабильности НВГС по сравнению с МВГС (рис. 1).

Процесс всплытия пузырька существенно усложняется в пористой среде. В этом случае необходимо рассчитать траекторию его движения, исходя из структуры порового пространства. Траектория движения пузырька в трехмерной пористой среде оказывается фрактальной [6], что существенно влияет на скорость их движения (всплытия) по этим каналам.

Воспользовавшись перколяционной иерархической моделью формирования путей движения флюидов в пористых средах [6], получим соотношение между длиной пути всплытия пузырька в свободной жидкости l и в пористой среде L:

где f(r) – плотность распределения пор по радиусам, ν – индекс радиуса корреляции бесконечного проводящего кластера (для трехмерного пространства ν = 0,88), r1 – радиус рассматриваемого пузырька (средний радиус пузырьков НВГС), rc – критический радиус, определяемый порогом протекания решетки капилляров Pcb (например, для простой кубической решетки Pcb = 0,25):

В дальнейших расчетах использовалась логнормальная функция f(r):

качественно близкая по своему виду к реальной дифференциальной кривой распределения капилляров по радиусам [6].

Здесь r0 – единичный радиус, а значения параметров σd = 0,25, µ = 2 соответствуют характерному поведению экспериментальных кривых f(r). График функции f(r) представлен на рис. 2.

Читать полностью